Question

20．已知函數y=$\sqrt{mx^2-mx+2}$的定義域為R，則m的取值范圍是[0，8]．

Answer 1

分析 把函數y=$\sqrt{mx^2-mx+2}$的定義域為R，轉化為mx²-mx+2≥0對任意實數x恒成立．然后對m分類討論得答案．

解答 解：∵函數y=$\sqrt{mx^2-mx+2}$的定義域為R，
∴mx²-mx+2≥0對任意實數x恒成立．
若m=0，不等式化為2≥0，恒成立；
若m≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-8m≤0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤8．
綜上，m的取值范圍是[0，8]．
故答案為：[0，8]．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．