【題目】定義滿足不等式|x
A|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．
名校通行證有效作業(yè)系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，點
，直線過點
且與曲線相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，
平面
，點
在棱
上，且
，底面為直角梯形，
分別是
的中點．
（1）求證：
//平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出
個獲得利潤
元，未售出的每個虧損
元.根據以往
天的資料統計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕
個.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）當
時，若
時獲得的利潤為
， 
時獲得的利潤為
，試比較
和
的大小；
（2）當
時，根據上表，從利潤
不少于
元的天數中，按需求量分層抽樣抽取
天，
（ⅰ）求這
天中利潤為
元的天數；
（ⅱ）再從這
天中抽取
天做進一步分析，設這
天中利潤為
元的天數為
，求隨機變量
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的點
（不包括橫軸上點）滿足：與
，
兩點連線的斜率之積等于
，
，
兩點也在曲線上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于
，
兩點，求
；
（3）求橢圓上的點到直線
距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出
個利潤為
元，未售出的每個虧損
元.根據以往
天的統計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了
個這種蛋糕.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）將
表示為
的函數，根據上表，求利潤
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；
（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了
名市民進行問卷調查，調查結果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為
.
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計 | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根據上表，判斷是否有
的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝ln x＋x2－ax(a為常數).
(1)若x＝1是函數f (x)的一個極值點，求a的值；
(2)當0＜a≤2時，試判斷f (x)的單調性；
(3)若對任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求實數m的取值范圍.
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