Question

已知△ABC是邊長為1的正三角形，點D、E分別是邊AB、AC上的點，線段DE經過△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1）則等于（ ）
A．3
B．2
C．1.5
D．1

Answer 1

【答案】分析：充分運用向量的幾何形式運算及向量平行的定理及推論，把相關向量用已知向量表示即可
解答：解：
=因為G是△ABC的重心，
所以==；由D、G、E三點共線，有共線，
所以，有且只有一個實數λ，
而==-=，
所以=．
又因為、不共線，所以，消去λ，整理得3pq=p+q，故，
故選A．
點評：建立p與q的關系關鍵是由D，G，E三點共線得出．為此要熟練運用已知向量表示未知向量，平面向量是高中數學中最基本、最常用、最常考的知識之一，注意平面向量與其他知識的聯系．