Question

曲線C：y=x³（x≥0）在點x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是

3

4

．

Answer 1

分析：確定被積函數與被積區間，求出原函數，即可得到結論．

解答：解：求導函數可得y′=3x²，
∴x=1時，y′=3
又x=1時，y=1，
∴在點x=1處的切線為l：y=3x-2
∴由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是

∫

1 0

[x3-(3x-2)]dx=（

1

4

x4-

3

2

x2+2x）

|

1 0

=

1

4

-

3

2

+2=

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題考查面積的計算，解題的關鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積．