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某一部機器在一天內發生故障的概率為,機器發生故障時全天停止工作,進行維修,并能保證第二天正常投入工作,且各天是否發生故障互不影響.

(1)求該機器三天內,至少有兩天連續正常工作的概率(用數字作答);

(2)此機器一周內僅周一至周四參與工作,若在這四個工作日內均無故障可獲利10萬元,若發生一次故障可獲利5萬元,若發生兩次故障既不獲利也不虧損,若發生三次或三次以上故障就要虧損2萬元.求一周的利潤(用數字作答).

解:(1)記“該機器發生一次故障”為事件A,則連續工作三天,至少有連續兩天正常工作的概率P1=P(A·A·A)+P(A·A·A)+P(A·A·A)=.

(2)設隨機變量η表示該機器一周內所獲利潤,η可取10,5,0,-2.

P(η=10)=()4,

P(η=5)=()3·,

P(η=0)=()2·()2,

P(η=-2)=1-()4-()3()-()2()2.

Eη=()4×10+×()3×()×5+×()2×()2×0-[1-()4-×()3×()- ×()2×()2]×2==6.089 6(萬元).

答:一周的利潤為6.089 6萬元.

練習冊系列答案
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A、             B、          C、         D、

 

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