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已知向量
m
=(sinA，sinB)，且B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長．
分析：（1）利用向量的數量積公式，結合和角的正弦公式，可求角C的大小；
（2）利用等差數列及正弦定理，可得2c=a+b，結合向量的數量積公式與余弦定理，可求c邊的長．
解答：解：（1）
m
•
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)…（2分）
對于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴
m
•
n
=sinC．…（3分）
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sin2C=sinC，cosC=
1
2
，∴C=
π
3
．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
∵
CA
•
CB
=18，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，可得c2=4c2-3×36，
∴c2=36，解得c=6．…（12分）
點評：本題考查向量的數量積公式，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設函數f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）先將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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