Question

在同一坐標系中，函數y=sinx與y=cosx的圖象不具有下述哪種性質（　　）

• A、y=sinx的圖象向左平移

  π

  2

  個單位后，與y=cosx的圖象重合
• B、y=sinx與y=cosx的圖象各自都是中心對稱曲線
• C、y=sinx與y=cosx的圖象關于直線x=

  π

  4

  互相對稱
• D、y=sinx與y=cosx在某個區間[x₀，x₀+π]上都為增函數

Answer 1

分析：根據y=sinx和y=cosx的圖象和性質進行判斷即可．

解答：解：y=sinx的單調增區間為：（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）
y=cosx的單調增區間為：（2kπ-π，2kπ）
（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）與（2kπ-π，2kπ）的交集為：（2kπ-

π

2

，2kπ）
∴它們都是單調遞增的區間為：（2kπ-

π

2

，2kπ），
∴在某個區間[x₀，x₀+π]上不可能都為增函數，
∴D錯誤．
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據三角函數的圖象和性質是解決本題的關鍵，比較基礎．