Question

為了更好的開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現用分層抽樣的方法從“模擬聯合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組，有關數據見下表（單位：人）

社團	相關人數	抽取人數
模擬聯合國	24	a
街舞	18	3
動漫	b	4
話劇	12	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率．

Answer 1

解：（1）由表可知抽取比例為 =，故a=24×=4，b=4×6=24，c=12×=2．（4分）
（2）設“動漫”4人分別為：A₁，A₂，A₃，A₄；“話劇”2人分別為：B₁，B₂．則從中任選
2人的所有基本事件為：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₃，A₄），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15個，（8分）
其中2人分別來自這兩個社團的基本事件為：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8個，（10分）
所以這2人分別來自這兩個社團的概率P=．（12分）
分析：（1）由表可知抽取比例為 =，由此求得a，b，c的值．
（2）一一列舉出所有基本事件，求出所有基本事件的個數，從中找出2人分別來自這兩個社團的基本事件，即可求得所求事件的概率．
點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據，求古典概率模型，屬于基礎題．