Question

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）本小題是一個證明線面平行的題，一般借助線面平行的判定定理求解，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據線面平行的判定定理可知平面.
（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性質定理可知底面，
所以是三棱錐的高，且，又因為可看成和差構成，由（Ⅰ）知是三棱錐的高，，，可知，又由于，可知.
試題解析：連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形
連接交于，連接，則，
又平面，平面，所以平面.
（2），
由于平面底面，底面
所以是三棱錐的高，且
由（1）知是三棱錐的高，，，
所以，則.