Question

設函數f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

）．若對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數的周期，對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，說明f（x₁）取得最小值，f（x₂）取得最大值，然后求出|x₁-x₂|的最小值．

解答：解：函數f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

）的周期T=

2π

π 2

=4，
對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
說明f（x₁）取得最小值，
f（x₂）取得最大值，|x₁-x₂|_min=

T

2

=2．
故答案為：2

點評：本題是基礎題，考查函數的周期，對表達式對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立的正確理解，是解題的關鍵，是突破口，|x₁-x₂|的最小值就是半周期．