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如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．

答案：略
解析：

證明：∵SC⊥平面AEFG，AE平面AEFG，

∴SC⊥AE．

又SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC又BC⊥AB，

∴BC⊥平面SAB∵AE平面SAB，∴BC⊥AE

又AE⊥SC，∴AE⊥平面SBC∵SB平面SBC，∴AE⊥SB．

同理可證AG⊥SD．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求證：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱錐A-MBC的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時，試回答下列問題：
（1）求DH的長；
（2）求這個幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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