設函數
，其中
（1）討論
在其定義域上的單調性；
（2）當
時，求取得最大值和最小值時的
的值.
（1）
在
和
內單調遞減，在
內單調遞增；（2）所以當
時，在
處取得最小值；當
時，在
和處同時取得最小只；當
時，在處取得最小值.
解析試題分析：（1）對原函數進行求導，
，令
，解得
，當
或
時
；從而得出，當
時，
.故在和內單調遞減，在內單調遞增.（2）依據第（1）題，對
進行討論，①當
時，
，由（1）知，在
上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當
時，
.由（1）知，在
上單調遞增，在
上單調遞減，因此在
處取得最大值.又
，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.
（1）的定義域為
，.令，得
，所以
.當或時；當時，.故在和內單調遞減，在內單調遞增.
因為
，所以
.
①當時，，由（1）知，在上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此在處取得最大值.又，所以當
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,
（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；
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，
在
處有極值，求a；
上為增函數，求a的取值范圍.
，其中
，且曲線
在點
處的切線垂直于
.
的值；
的單調區間與極值.
,函數
.
在區間
上的單調性;
,且
,求
的取值范圍.
；
．
.
；
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.
是單調減函數，求a的取值范圍．