Question

設雙曲線-=1的左，右焦點分別為F₁F₂，過F₁的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF₂|+|AF₂|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

B
分析：根據雙曲線的標準方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根據A、B兩點的位置特征得到答案．
解答：根據雙曲線的標準方程-=1可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，
因為過雙曲線的左焦點F₁的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
所以|AF₁|+|BF₁|=|AB|，當|AB|是雙曲線的通經時|AB|最小．
所以|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．
|BF₂|+|AF₂|=|AB|+8=11．
故選B．
點評：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的簡單性質的應用，考查分析問題解決問題的能力．