Question

給出三個命題：①對于?b，c∈R，函數f（x）=x²+bx+c在R上都有極小值；②從含有2件次品的5件不同產品中，依次不放回取出3件，則事件A“第一次取出次品”和事件B“前兩次取出的都是次品”是相互獨立的；③5個人排成一排，其中三位男生必須相鄰，兩位女生不能相鄰的方法數是12種，其中正確的命題是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據題意，依次分析3個命題可得：對于①：由二次函數的性質可得函數①正確；對于②：A、B不符合互相獨立事件的定義，錯誤；對于③：分析可得，5人的站法必須是男生在中間男生在中間，女生在兩端；由分步計數原理，計算可得③正確；綜合可得答案．
解答：解：根據題意，依次分析3個命題可得：
對于①：由二次函數的性質，函數f（x）=x²+bx+c開口向上，在R上有最小值，結合最小值的定義，可得函數f（x）=x²+bx+c在R上都有極小值，①正確；
對于②：若事件A“第一次取出次品”不發生，則事件B“前兩次取出的都是次品”也不會發生，則A、B不互相獨立，②錯誤；
對于③：5個人排成一排，其中三位男生必須相鄰，兩位女生不能相鄰，則必須是男生在中間男生在中間，女生在兩端；男生在中間，有A₃³=6種排法，女生在兩端，有2種排法，共有6×2=12種，③正確．
故選C．
點評：本題考查函數極小值的概念，相互獨立事件的判斷以及分步計數原理原理的運用．