Question

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數”．現給出下列函數：
①f（x）=2x；   
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|；
④f(x)=

0當x∈[-1，1] 時 ln|x|當x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 時

．
其中是“倍約束函數”的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：本題考查閱讀題意的能力，根據“倍約束函數”，的定義進行判定：對①f（x）=2x，易知存在K=2符合題意；②令x=0時即可得出結論對③通過取x₂=0，如此可得到正確結論．

解答：解：∵對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立∴對任意x∈D，存在正數K，都有 K≥

|f(x)|

|x|

成立
∴對①f（x）=2x，易知存在K=2符合題意；
對于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0時，|f（x）|≤M|x|不成立，故錯誤；
對于③，當x=0，因|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故③正確；
④f(x)=

0當x∈[-1，1] 時 ln|x|當x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 時

，當e＞x＞1時，

lnx

x

是增函數，x≥e時是減函數，所以x=e時函數取得最大值，所以存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，所以f（x）為“倍約束函數，④正確．
故選C．

點評：題屬于開放式題，題型新穎，考查數學的閱讀理解能力．知識點方面主要考查了函數的最值及其幾何意義，考生需要有較強的分析問題解決問題的能力，對選支逐個加以分析變形，利用函數、不等式的進行檢驗，方可得出正確結論．