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f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數，且f（2）=0．則方程f（x）=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是（）
A．5
B．4
C．3
D．2

【答案】分析：根據題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重復利用函數的周期性，看在區間（0，6）內，還能推出哪些數的函數值等于0．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且周期是3，f（2）=0，∴f（-2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．
即在區間（0，6）內，
f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，
故答案：B
點評：本題考查函數的奇偶性、根的存在性及個數判斷．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，f（x）=（

）^x，函數f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=

-x2+(a-1)x+a

的定義域為集合B，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，對任意實數m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x₁+x₂＞0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒為負值

B、恒等于零

C、恒為正值

D、無法確定正負

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x-2，則f（-3）的值等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x²．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）

A、-

（1-3¹⁰⁰⁷）

B、-

（1+3¹⁰⁰⁷）

C、-

（1-

31007

）

D、-

（1+

31007

）

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