Question

已知，且函數，
（1）求f（x）的增區間；  
（2）求f（x）在區間上的最大、最小值及相應的x值；
（3）求函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積直接求出函數的表達式，通過正弦函數的單調增區間，求f（x）的增區間；  
（2）當x∈上時，求出2x-的范圍，然后求出函數的最大、最小值及相應的x值；
（3）求函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱的函數的解析式，然后求出的對稱中心和對稱軸方程．
解答：解：（1）因為，
所以函數=3sin（）+2=-3sin（2x-）+2，
 因為 2k≤2x-，k∈Z，
解得
函數的單調增區間為：，…（4分）
（2）因為，所以當2x-∈，當，
，…（8分）
（3）因為函數f（x）=-3sin（2x-）+2，
所以函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱的解析式為：f（x）=-3sin[2（2π-x）-]+2=3sin（2x+），
當，函數值為：2，所以函數的對稱中心，
當時函數取得最值，所以對稱軸…（13分）
點評：本題考查向量的數量積，三角函數的基本性質，兩角和與差的三角函數，考查計算能力．