Question

已知0＜a＜1，試比較a^a，(a^a)^a，的大小.

Answer 1

＜a^a＜(a^a)^a.

 為比較a^a與(a^a)^a的大小，將它們看成指數相同的兩個冪.由于冪函數f(x)=x^a(0＜a＜1＝在區間[0，+∞)上是增函數，因此只需比較底數a與a^a的大小.由于指數函數y=a^z(0＜a＜1＝是減函數，且a＜1，所以a＜a^a，從而a^a＜(a^a)^a.
比較a^a與(a^a)^a的大小，也可將它們看成底數相同(都是a^a)的兩個冪，于是可以利用指數函數y=b^x(b=a^a，0＜b＜1)是減函數，由a＜1，得到a^a＜(a^a)^a.
由于a＜a^a，函數y=a^z(0＜a＜1)是減函數，
因此a^a＞.