（文科）（本小題滿分12分）長方體
中，
，
，
是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
平面；
(Ⅲ) 求三棱錐
的體積。
(Ⅰ)由
，
且
在平面
外．得
平面；
(Ⅱ)連結
得到
平面
；
又∵
在
上，可得
；
計算
；
同理：
∵
中，
推出
平面。
(Ⅲ)
。
【解析】
試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，
且在平面外．…2分
∴平面
3分
(Ⅱ) 證明：連結∵
∴平面
4分
又∵在上，∴
在平面上
∴ 5分
∵
∴
∴
∴
中，
6分
同理：∵中，
∴
7分，∴平面
8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積
12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，幾何體體積的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題
（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
|
組號 |
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
第一組 |
[230，235) |
8 |
0.16 |
|
第二組 |
[235，240) |
① |
0.24 |
|
第三組 |
[240，245) |
15 |
② |
|
第四組 |
[245，250) |
10 |
0.20 |
|
第五組 |
[250，255] |
5 |
0.10 |
|
合 計 |
50 |
1.00 |
（1）寫出表中①②位置的數據；
（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三復習練習題文科數學（36） 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某校高三文科分為四個班.高三數學調研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行
測試成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人.
抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130
(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中,
任取一名學生, 求分數
不小于90分的概率.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省芒市高三教學質量檢測數學理卷 題型：解答題
(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）
某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二第二次月考數學試卷 題型：解答題
（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓
過點
，離心率為
，圓
的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓
的方程為
．過圓上任一點
作圓的切線
，切點為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
與圓的另一交點為
，當弦
最大時，求直線的直線方程；
(3)求
的最值．
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