Question

有一等差數列{a_n}和一等比數列{b_n}，它們的首項是一相等的正數，且第2n+1項亦相等，則下列判斷中最準確的是(    )

A.a_n+1≥b_n+1           B.a_n+1＜b_n+1               C.a_n+1=b_n+1            D.a_n+1＞b_n+1

Answer 1

思路解析：利用數列的知識在求出a_n+1的關系式時考慮用到均值定理得出與b_n+1的關系式.

{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，a₁=a=b₁，a_2n+1=a₁+2nd，b_2n+1=aq²ⁿ，又a+2nd=a·q²ⁿ，∴nd=(q^2n-1).∴a_n+1=a+ (q^2n-1)=  (q²ⁿ+1)≥·2·=a·qⁿ=b_n+1.因此，選A.其他選項當然都不正確.

答案：A