Question

（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）當時，設的最小值為恒成立，求實數t的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當時，，
所以函數的減區間為，無增區間；
當時，，
若，由得，由得，
所以函數的減區間為，增區間為；
若，此時，所以，
所以函數的減區間為，無增區間；
綜上，當時，函數的減區間為，無增區間，
當時，函數的減區間為，增區間為．
（Ⅱ）為所求．

(I)由,然后討論a=0,a>0.-1<a<0.a<-1.a=-1等幾種情況.
(II)由（Ⅰ）得，， 然后解本題的關鍵是根據，可得，然后
令，轉化為不等式恒成立問題解決.根據導數進一步確定h(x)的最大值即可.
（Ⅰ）解：，               ┄┄┄┄┄┄2分
當時，，
所以函數的減區間為，無增區間；
當時，，
若，由得，由得，
所以函數的減區間為，增區間為；
若，此時，所以，
所以函數的減區間為，無增區間；
綜上，當時，函數的減區間為，無增區間，
當時，函數的減區間為，增區間為．             …………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，， 
因為，所以，………8分
令，則恒成立，
由于，
當時，，故函數在上是減函數，
所以成立；                                           ………10分
當時，若得，
故函數在上是增函數，
即對，，與題意不符；
綜上，為所求．                                                ………12分