精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在A₁C₁上，|A₁E|= $數(shù)學(xué)公式$ |A₁C₁|且 $數(shù)學(xué)公式$ =x $數(shù)學(xué)公式$ +y $數(shù)學(xué)公式$ +z $數(shù)學(xué)公式$ ，則x+y+z=________．

$\text{[math]}$
分析：在三角形AA₁E中 $\text{[math]}$ 結(jié)合題中的條件 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ 因此要用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 而根據(jù)向量的相等可得 $\text{[math]}$ 再結(jié)合，|A₁E|= $\text{[math]}$ |A₁C₁|代入比較兩邊的系數(shù)即可得解．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵|A₁E|= $\text{[math]}$ |A₁C₁|
∴ $\text{[math]}$ ，，
∵ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$
∴x=1，y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量的基本定理求 $\text{[math]}$ ．關(guān)鍵是利用向量的相等用 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 然后利用條件比較兩邊的系數(shù)即可得解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)．
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H為垂足，則B₁H與平面AD₁C的位置關(guān)系是（　　）
A．垂直
B．平行
C．斜交
D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．

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小學(xué)

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在A1C1上，|A1E|=|A1C1|且=x+y+z，則x+y+z=________．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在A₁C₁上，|A₁E|= $數(shù)學(xué)公式$ |A₁C₁|且 $數(shù)學(xué)公式$ =x $數(shù)學(xué)公式$ +y $數(shù)學(xué)公式$ +z $數(shù)學(xué)公式$ ，則x+y+z=________．