Question

號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．
（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？
（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？
（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？

Answer 1

分析：（I）1號球放在1號盒子中，有1種方法；2號球放在2號盒子中有1種方法；其余球任意放，根據分步計數原理求得所有的放球的方法．
（II）3號球只能放在1號或2號盒子中，則放3號球有2種方法；4號球不能放在4號盒子中，則放4號球有4種方法；其余球可隨意放，有

A

4 4

種方法，利用分步計數原理計算即可．
（3）號碼是相鄰數字的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，求出其中一種的放法種數，再乘以5即可．

解答：解：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有

A

4 4

=24種放法；
（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，
則有4種選擇，其余球可隨意放，
∴完成這件事分三步；第一步，放3號球，有2種方法
第二步，放4號球，有4種方法，
第三步，放其余的球，有

A

4 4

種方法，
∴不同的放法有2×4×

A

4 4

=192種放法．
（Ⅲ）號碼數字相鄰的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，
∴完成這件事可分五類，每一類有

A

2 2

×A

4 4

=48種方法
∴5、6號球只能放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中，則不同的放法有5×48=240種．

點評：本題主要考查排列、組合及分類、分步計算原理的應用，注意特除位置與特除元素要優先分析．