Question

“m=-1”是“直線l₁：x+my+6=0與l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當m=-1時，經檢驗，兩直線平行，當兩直線平行時，由

1

m-2

=

m

3

≠

6

2m

 可得m=-1．利用充要條件的定義可得結論．

解答：解：當m=-1時，直線l₁：x+my+6=0 即 x-y+6=0．l₂：（m-2）x+3y+2m=0 即-3x+3y-2=0，即 x-y+

2

3

=0，
顯然，兩直線平行．
當直線l₁：x+my+6=0與l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行時，由

1

m-2

=

m

3

≠

6

2m

 可得m=-1．
故“m=-1”是“直線l₁：x+my+6=0與l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，
故選 C．

點評：本題考查兩直線平行的性質，充要條件的定義，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比．