Question

在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量的結(jié)果ξ 服從正態(tài)分布N（a，σ²）（a＞0，σ＞0），若ξ 在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則ξ 在（0，2a）內(nèi)取值的概率為

0.6

．

Answer 1

分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（a，σ²），得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=a，根據(jù)在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，根據(jù)根據(jù)隨機(jī)變量ξ在（a，2a）內(nèi)取值的概率與ξ在（0，a）內(nèi)取值的概率相同，得到隨機(jī)變量ξ在（0，2a）內(nèi)取值的概率．

解答：解：∵測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（a，σ²），
∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=a，?
在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，
∴隨機(jī)變量ξ在（a，2a）內(nèi)取值的概率與ξ在（0，a）內(nèi)取值的概率相同，也為0.3，
∴隨機(jī)變量ξ在（0，2a）內(nèi)取值的概率為0.6．
故答案為：0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即關(guān)于x=a對(duì)稱，這是解題的主要依據(jù)．