Question

5．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
代入目標函數z=2x+y得z=2×2-1=4-1=3．
即目標函數z=2x+y的最大值為3．
故答案為：3

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．