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若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函數,則(    )

A.b2-4ac>0                B.b>0,c>0

C.b=0,c>0                  D.b2-3ac<0

分析：本題考查導數與函數單調性的關系.

解：f′(x)=3ax2+2bx+c.

要使函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函數,

只需f′(x)>0,即3ax2+2bx+c>0(a>0)對任意x∈R恒成立,

只需(2b)2-4×3ac<0,整理得b2-3ac<0.

答案：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的導函數為f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[
f′(1)2
-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函數f（x）f在R上存在極值，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=ax3+bx
13
+1，且f（2）=5，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數”（[gn(x)]′為函數gn（x）的導函數）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數”？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的導函數為f′(x)，若f(x)=ax3-ax2+［-1］x,a∈R.

(1)用a表示f′(1);

(2)若函數f(x)在R上存在極大值和極小值，求a的取值范圍；

(3)在（2）條件下函數f(x)在x∈［1,+∞］單調遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=ax3+x恰有三個單調區間,則a的取值范圍是_____________.

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同步練習冊答案
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