Question

類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”．給出直線和橢圓恰有一個公共點(diǎn)的正確命題________．

Answer 1

橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
分析：根據(jù)圓中的某些性質(zhì)類比推理出橢圓中的某些性質(zhì)，一般遵循“圓心到焦點(diǎn)”，“線到線”，“半徑到焦半徑”等原則，由在圓中，已知“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”，是一個與切線有關(guān)的性質(zhì)，由此可以類比推出橢圓中一個與切線有關(guān)的性質(zhì)，由此即可得到答案．
解答：∵“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”，
根據(jù)平面圓的性質(zhì)可類比為橢圓的性質(zhì)，則我們將得到：
“橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)”
故答案為：橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．