Question

(本題滿分12分)

已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，滿足，且.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。

（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

Answer 1

【答案】

(1) ，(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，主要是證明從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前面 項(xiàng)的比值為定值，進(jìn)而得到證明。

（3）…

【解析】

試題分析：解（Ⅰ），

（Ⅱ）由  ①

得時(shí)，   ②

①-②得 

整理得

即 （）

又∵

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

則 

∴…

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的概念的理解和運(yùn)用，以及結(jié)合裂項(xiàng)法思想，將根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)來求和，得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。