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若數列{a_n}為等差數列，a_p＝q，a_q＝p(p≠q)，則a_p＋q為

[　　]

A．

p＋q

B．

C．

－(p＋q)

D．

答案：B
解析：

　　法一：∵a_p＝a₁＋(p－1)d，a_q＝a₁＋(q－1)d，

　　∴

　　兩式相減得(p－q)d＝q－p．

　　∵p≠q，

　　∴d＝－1．

　　代入得a₁＝p＋q－1．

　　∴a_p+q＝a₁＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)(－1)＝0．

　　∴應選B．

　　法二：∵a_p＝a_q＋(p－q)d，

　　∴q＝p＋(p－q)d．

　　∵p≠q，∴d＝－1．

　　∴a_p+q＝a_p＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0．

　　∴應選B．

　　法三：不防設p＜q，由于等差數列中，a_n關于n的圖象是一條直線上均勻排開的一群孤立的點，故三點(p，a_p)，(q，a_q)，(p＋q，a_p+q)共線．設a_p+q＝m，由已知得三點(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共線(如圖)．

　　由△ABE∽△BCF，得＝，

　　∴＝．

　　∴＝1．

　　∴m＝0．

　　∴應選B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，如果對任意n∈N⁺都有

an+2-an+1

an+1-an

=p（p為常數），則稱數列{a_n}為“等差比”數列，p叫數列{a_n}的“公差比”．現給出如下命題：
（1）等差比數列{a_n}的公差比p一定不為零；
（2）若數列{a_n}（n∈N⁺）是等比數列，則數列{a_n}一定是等差比數列；
（3）若等比數列{a_n}是等差比數列，則等比數列{a_n}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{a_n}對任意n∈N^*，滿足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），稱數列{a_n}為等差比數列．
（1）若數列{a_n}前n項和S_n滿足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通項公式，并判斷該數列是否為等差比數列；
（2）若數列{a_n}為等差數列，試判斷{a_n}是否一定為等差比數列，并說明理由；
（3）若數列{a_n}為等差比數列，定義中常數k=2，a₂=3，a₁=1，數列{

2n-1

an+1

}的前n項和為T_n，求證：T_n＜3．

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在數列{a_n}中，n∈N₊，若＝k(k為常數)，則稱數列{a_n}為“等差比數列”．下列是對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0；②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；④等差比數列中可以有無數項為0．其中正確判斷的序號是