Question

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（a，-3）到焦點的距離等于5，求a的值，并寫出拋物線的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設拋物線的方程為：x²=-2py，利用拋物線的定義求得p的值即可．

解答：解：∵拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（a，-3），
∴設拋物線的方程為：x²=-2py（p＞0），
∴其準線方程為：y=

p

2

，
∵拋物線上一點P（a，-3）到焦點F的距離等于5，
∴由拋物線的定義得：|PF|=

p

2

+3=5，
∴p=4，
∴所求拋物線的方程為x²=-8y．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線的定義的理解與應用，求得p的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．