Question

關(guān)于x的不等式x²-（2a+1）x+a²+a-2≥0和x²-（a²+a）x+a³＜0的解集分別為A、B，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出集合A，討論a的大小求出集合B，然后根據(jù)A∩B=∅，分別建立不等式關(guān)系，解之即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵x²-（2a+1）x+a²+a-2≥0，∴（x-a-2）（x-a+1）≥0
∵a-1＜a+2，∴A=（-∞，a-1]∪[a+2，+∞）（1分）
∵x²-（a²+a）x+a³＜0，∴（x-a）（x-a²）＜0
∴B=

(a，a2)當(dāng)a＜0ora＞1 ∅當(dāng)a=0ora=1 (a2，a)當(dāng)0＜a＜1

（2分）
∴當(dāng)a＜0ora＞1時(shí)，∵a＞a-1，∴

a＜0 or a＞1 a2≤a+2

（2分）
⇒

a＜0 or a＞1 -1≤a≤2

⇒-1≤a＜0or1＜a≤2（1分）
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵a＜a+2，∴

0＜a＜1 a2≥a-1

（1分）
⇒

0＜a＜1 a∈R

⇒0＜a＜（11分）
∴當(dāng)a=0ora=1時(shí)，∵B=∅∴A∩B=∅，∴a=0ora=（11分）
綜上：-1≤a≤2（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．