Question

如圖，設(shè)△ABC和△A₁B₁C₁的三對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點(diǎn)O，且===．試求的值．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得三角形相似，由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．
解答：解：依題意，因?yàn)锳A₁、BB₁、CC₁相交于一點(diǎn)O，且==，
所以AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，BC∥B₁C₁．
由平行角定理得∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
所以=（）²=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查對(duì)于相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)的掌握．