Question

已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓O：，直線:,當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓O是否相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B？若相交，試求弦長|AB|的取值范圍，否則說明理由.

Answer 1

（1）由已知得，所以F(3,0)-------------------------2分

        設(shè)橢圓方程C為，則解得---------4分

        所以橢圓方程為--------------------------------------5分

   （2）因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以

        從而圓心O到直線：的距離

        所以直線與圓O恒相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B---------------------------------7分

        此時(shí)弦長---------------------------9分

        由于，所以，則---------------------12分