Question

如下圖，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．求證：EF∥α，EF∥β．

Answer 1

答案：
解析：

解析：當(dāng)AB、CD共面時(shí)，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD．∵α∥β，∴AC∥BD．∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AC．∵ACα，EFα，∴EF∥α，同理EF∥β．當(dāng)AB、CD異面時(shí)，∵，∴可在平面ECD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作，與α，β分別交于，．平面，平面，∵α∥β，∴．∵E是AB中點(diǎn)，∴E也是的中點(diǎn)．平面，平面，∵α∥β，∴，∵E、F分別為、CD中點(diǎn)，∴，．∵α，EFα，∴EF∥α，同理EF∥β．