Question

12、對任意實數(shù)x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則k的取值范圍是（　　）

A、k＜-3

B、k≤-3

C、0＜k＜-3

D、k≥-3

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|-|x-2|，根據(jù)絕對值的幾何意義，我們易得到函數(shù)的值域，根據(jù)不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則y_min＞k，我們可以構(gòu)造關(guān)于k的不等式，進而得到k的取值范圍．

解答：解：令y=|x+1|-|x-2|
則y∈[-3，3]
若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，
則y_min＞k
即k＜-3
故選A

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式，其中熟練熟練絕對值的幾何意義，并分析出絕對值函數(shù)的值域是解答此類問題的關(guān)系，本題也可以用零點分段法，將構(gòu)造的函數(shù)表示為分段函數(shù)，然后求出值域，但過程較為復(fù)雜．