Question

已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

②若直線m，n與α所成的角相等，則m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是異面直線，則m與n至多有一條與l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.

其中真命題的序號是____________.（寫出所有真命題的?序號）

Answer 1

①③④  ①若m⊥α,m∥β,則β內一定有與α垂直的直線,∴α⊥β.①正確.

②m,n與α成等角,可以一條向左,一條向右,故②不正確.

③由于m,n是異面直線,若m,n與l都平行,則l與兩平面平行,不可能有α∩β=l,故m,n中至多有一條與l平行,③正確.

④由條件知,lα,l∥γ,α∩γ=n,∴l∥n.

同理l∥m,∴m∥n.④正確.

故①③④正確.