Question

（2010•深圳模擬）若函數y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點，則實數a范圍是（　　）

• A．a＞-3
• B．a＜-3
• C．a＞-

  1

  3

• D．a＜-

  1

  3

Answer 1

分析：由題意可得：y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），即可得到函數的零點為x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

，所以x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

＞0，進而求出a的范圍．

解答：解：因為函數y=e^（a-1）x+4x，
所以y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），
所以函數的零點為x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

，
因為函數y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點，
所以x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

＞0，即ln

4

1-a

＜0，
解得：a＜-3．
故選B．

點評：本題主要考查利用導數求函數的極值點，以及對數函數的單調性等知識點，此題屬于基礎題．