Question

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的兩根分別是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范圍．

Answer 1

分析：利用韋達(dá)定理，有tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanαtanβ=

m-2

m

，根據(jù)兩角和的正切公式，將tan（α+β） 展開，最后化成關(guān)于m的函數(shù)，求出范圍，注意一元二次方程根存在的條件是△≥0．

解答：解：由題意，可得

m≠0 △=(2m-3)2-4m(m-2)≥0

解得m≤

9

4

且m≠0．      　　
由韋達(dá)定理有tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanαtanβ=

m-2

m

∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-m+

3

2

，
又m≤

9

4

且m≠0，從而求得tan（α+β）的取值范圍是[-

3

4

，

3

2

)∪(

3

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根存在的條件，兩角和的正切公式的應(yīng)用，函數(shù)思想及函數(shù)值域求解．是道好題．