Question

已知函數(shù)（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡不等式，然后利用兩角和化簡函數(shù)為，解好正弦函數(shù)的有界性，求函數(shù)f（x）的值域；
（II）利用函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為，求出周期，求出ω，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求函出數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間．
解答：解：（I）解：
=
=．
由，得，
可知函數(shù)f（x）的值域為[-3，1]．
（II）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，y=f（x）的周期為π，
又由ω＞0，得，即得ω=2．
于是有，
再由，
解得
所以y=f（x）的單調增區(qū)間為（k∈Z）
點評：本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質等基礎知識，考查綜合運用三角函數(shù)有關知識的能力，常考題．