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已知函數f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2

(Ⅰ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及取得最大值時相應的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若f(
A
2
)=1
,b=l,c=4,求a的值.
(Ⅰ)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2
=sin(2x+
π
6
)
.                          …(4分)
0≤x≤
π
2

π
6
≤2x+
π
6
6

-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,即-
1
2
≤f(x)≤1

∴f(x)max=1,此時2x+
π
6
=
π
2

x=
π
6
.        …(8分)
(Ⅱ)∵f(
A
2
)=sin(A+
π
6
)=1

在△ABC中,∵0<A<π,
π
6
<A+
π
6
6

A+
π
6
=
π
2
A=
π
3
.                       …(10分)
又b=1,c=4,
由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13
a=
13
.                …(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,求a,b.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•松江區二模)已知函數f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,設F(x)=x2•f(x),則F(x)是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax,則實數a的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(c-1)2x,(x≥1)
(4-c)x+3,(x<1)
的單調遞增區間為(-∞,+∞),則實數c的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x2-ax+5,x<1
1+
1
x
,x≥1
在定義域R上單調,則實數a的取值范圍為(  )

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同步練習冊答案
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