Question

如圖，正三棱錐SABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)AC的中點(diǎn)D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DE、DF，∠DEF為異面直線EF與SA所成的角
設(shè)棱長(zhǎng)為2，則DE=1，DF=1，而ED⊥DF
∴∠DEF=45°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．