Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

lg|x-1|，x≠1 0，x=1

，則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解得充要條件是（　　）

• A、b＜0且c＞0
• B、b＞0且c＜0
• C、b＜0且c=0
• D、b≥0且c=0

Answer 1

分析：題中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時(shí)，它有三個(gè)根．故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解．

解答：解：∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時(shí)，它有三個(gè)根．
故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3中c=0，且b＜0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．