Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差數(shù)列，T_n為前n項(xiàng)和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）可得數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，可得通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）可得b₁=3，b₃=13，可得公差，代入求和公式可得．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
故a_n=3^n-1，S_n=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

；
（Ⅱ）可得b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
故數(shù)列{b_n}的公差為

1

2

（13-3）=5
故T_n=3n+

n(n-1)

2

×5=

5n2+n

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬中檔題．