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曲線上的點到原點的距離的最小值為    ．
【答案】分析：設曲線上一點A的坐標，利用兩點間的距離公式表示出A到原點的距離d，然后利用重要不等式≤對+進行變形后，即可求出d的最小值．
解答：解：設曲線上一點A（x，y），則A到原點的距離為d=，
由+≤≤=，
則≥1，兩邊平方得：2d≥1，解得d≥=，
所以曲線上的點到原點的距離的最小值為．
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用重要不等式求函數的最值，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•渭南二模）在平面直角坐標系xOy中，點E到兩點F1（-1，0），F2（1，0）的距離之和為2
2
，設點E的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點，若以 段PQ為直徑的圓經過坐標原點O，試求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論:

①方程=1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線;

②△ABC三個頂點的坐標是A(0,3)、B(-2,0)、C(2,0),中線AO的方程為x=0;

③到x軸的距離為5的點的軌跡方程是y=5;

④曲線2x2-3y2-2x+m=0過原點的充要條件是m=0.

其中,正確結論的個數為(    )

A.0             B.1             C.2            D.3

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數學卷 題型：填空題

下列命題正確的是           （請在橫線上寫上序號）

(1)方程表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線

(2)三角形ABC三個頂點的坐標是A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC邊中線方程是x=0             

(3)到x軸距離為5的點的軌跡方程是y=5

(4)曲線過原點的充分必要條件是m=0

 

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科目：高中數學 來源：遼寧省本溪縣高級中學2012屆度高二年級上學期10月月考（數學理） 題型：填空題

 下列命題正確的是           （請在橫線上寫上序號）

(1)方程表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線

(2)三角形ABC三個頂點的坐標是A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC邊中線方程是x=0             

(3)到x軸距離為5的點的軌跡方程是y=5

(4)曲線過原點的充分必要條件是m=0

 

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