Question

cos²75°+cos²15°+cos15°cos75°=（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  3

  2

• C．

  5

  4

• D．

  3

  4

  +1

Answer 1

分析：把原式第一項及第三項中的角度75°變為90°-15°，利用誘導公式cos（90°-α）=sinα化簡，然后根據同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡后，再根據特殊角的三角函數值即可求出原式的值．

解答：解：cos²75°+cos²15°+cos15°cos75°
=cos²（90°-15°）+cos²15°+cos15°cos（90°-15°）
=sin²15°+cos²15°+cos15°sin15°
=1+

1

2

sin30°
=1+

1

4

=

5

4

．
故選C

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，誘導公式，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．