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(江蘇卷23)請先閱讀:在等式)的兩邊求導,得:

,由求導法則,得,化簡得等式:

(1)利用上題的想法(或其他方法),結合等式(1+xn,正整數),證明:

(2)對于正整數,求證:(i)=0;

(ii)=0;

(iii)

證明:(1)在等式兩邊對求導得

          移項得                 (*)

(2)(i)在(*)式中,令,整理得 

     所以   

(ii)由(1)知

兩邊對求導,得

在上式中,令

              

亦即          (1) 

又由(i)知          (2)

由(1)+(2)得

(iii)將等式兩邊在上對積分

    由微積分基本定理,得

    所以 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:閱讀理解

請先閱讀:
設可導函數 f(x) 滿足f(-x)=-f(x)(x∈R).
在等式f(-x)=-f(x) 的兩邊對x求導,
得(f(-x))′=(-f(x))′,
由求導法則,得f′(-x)•(-1)=-f′(x),
化簡得等式f′(-x)=f′(x).
(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),結合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn
(x∈R,整數n≥2),證明:n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1

(Ⅱ)當整數n≥3時,求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值;
(Ⅲ)當整數n≥3時,證明:2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年江蘇卷)【必做題】.請先閱讀:

在等式)的兩邊求導,得:

由求導法則,得,化簡得等式:

(1)利用上題的想法(或其他方法),結合等式 (,正整數),證明:

(2)對于正整數,求證:

(i);  (ii);  

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在等式)的兩邊求導,得:

由求導法則,得,化簡得等式:

(1)利用上題的想法(或其他方法),結合等式 (,正整數),證明:

(2)對于正整數,求證:

(i);  (ii);  (iii)

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(江蘇卷23)請先閱讀:在等式)的兩邊求導,得:

,由求導法則,得,化簡得等式:

(1)利用上題的想法(或其他方法),結合等式(1+xn,正整數),證明:

(2)對于正整數,求證:(i)=0;

(ii)=0;

(iii)

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