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A、B、C是△ABC的三個內角，f（A）=4sinA-sin² $數學公式$ +sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2 $數學公式$ cosA＜0當A $數學公式$ 時恒成立，求實數m的取值范圍．

解：（1）若f（A）=2，則4sinA•sin² $\text{[math]}$ +sin2A+1=2，即4sinA $\text{[math]}$ +2sinAcosA=1．
解得sinA= $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ ，或 A= $\text{[math]}$ ．
（2）若f（A）-m-2 $\text{[math]}$ cosA＜0當A $\text{[math]}$ 時恒成立，
則當A $\text{[math]}$ 時，有2sinA+1-m-2 $\text{[math]}$ cosA＜0，即sin（A- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ 恒成立，
故 $\text{[math]}$ 大于sin（A- $\text{[math]}$ ）的最大值．
由- $\text{[math]}$ ≤A- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，∴sin（A- $\text{[math]}$ ）的最大值為 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，∴m＞3．
故實數m的取值范圍為（3，+∞）．
分析：（1）利用二倍角公式化簡f（A）=2，可得sinA= $\text{[math]}$ ，從而求得 A 的值．
（2）由題意可得當A $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 大于sin（A- $\text{[math]}$ ）的最大值，根據A- $\text{[math]}$ 的范圍求得sin（A- $\text{[math]}$ ）的最大值為 $\text{[math]}$ ，
故有 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，由此求得實數m的取值范圍．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換的應用，得到 $\text{[math]}$ 大于sin（A- $\text{[math]}$ ）的最大值，是解題的關鍵．

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設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量

=(sinA+sinC，sinB-sinA)，

=(sinA-sinC，sinB)，且

⊥

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量

=(0，-1)，

=(cosA，2cos2

)，試求|

|的取值范圍．

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已知向量

=（a+c，b），

=（a-c，b-a）且

•

=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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（Ⅰ）求B₀的大小；
（Ⅱ）當B=

3B0

時，求cosA-cosC的值．

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B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個內角A，B，C所對邊，且asinAsinB+bcos²A=

a．
（1）求

；
（2）當cosC=

時，求cos（B-A）的值．

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高中

初中

小學

A、B、C是△ABC的三個內角，f（A）=4sinA-sin² $數學公式$ +sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2 $數學公式$ cosA＜0當A $數學公式$ 時恒成立，求實數m的取值范圍．

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練習冊

高中

初中

小學

A、B、C是△ABC的三個內角，f（A）=4sinA-sin2+sin2A+1．（1）若f（A）=2，求角A；（2）若f（A）-m-2cosA＜0當A時恒成立，求實數m的取值范圍．

A、B、C是△ABC的三個內角，f（A）=4sinA-sin² $數學公式$ +sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2 $數學公式$ cosA＜0當A $數學公式$ 時恒成立，求實數m的取值范圍．