Question

已知曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為，（為參數），
（1）將曲線C 的極坐標方程轉化為直角坐標方程．
（2）直線與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

Answer 1

解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，∴ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y，∴x²+（y-1）²=1；
（2）直線的參數方程為，（t為參數），化為普通方程為4x+3y-8=0
令y=0，則x=2，∴M（2，0）
∵N為曲線C上一動點，∴|MN|的最大值為圓心距加上半徑
∵圓心坐標為（0，1），∴|MN|的最大值為+1．
分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式，可得直角坐標方程．
（2）化中學的參數方程為普通方程，求出M的坐標，利用N為曲線C上一動點，可得|MN|的最大值為圓心距加上半徑，由此可得結論．
點評：本題考查極坐標方程與直角坐標方程，參數方程與普通方程的互化，考查學生的計算能力，屬于中檔題．