Question

（2012•湖北模擬）已知直線ax-by-2=0與曲線y=x²在點P（1，1）處的切線互相垂直，則

a

b

為

-

1

2

．

Answer 1

分析：由導數的幾何意義可求曲線y=x²在（1，1）處的切線斜率k，然后根據直線垂直的條件可求

a

b

的值．

解答：解：設曲線y=x²在點P（1，1）處的切線斜率為k，則k=f′（1）=2
因為直線ax-by-2=0與曲線y=x²在點P（1，1）處的切線互相垂直
故兩直線的斜率乘積為-1，即2×

a

b

=-1
所以

a

b

=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了兩互相垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．